51Nod 1791 合法括号子段-白红宇

51Nod 1791 合法括号子段

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发布时间：2019-03-06

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给定一串括号串，对于其中每个左括号‘(’最多只能找到一个与之相匹配的右括号‘)’。显然，在括号串固定的情况下，括号的匹配是固定不变的。根据题意，空串为合法括号，“()”为合法括号串，若A为合法括号串则”(A)”为合法括号串。那么我们可以先用括号匹配算法（利用栈）可以找出独立括号的配对情况。假设括号匹配对用数组pos[N]表示，初始化为-1，代表没有与之匹配的括号（右括号最终值是-1），pos[i]表示在第pos[i]个位置上的右括号与第i个左括号匹配。即若pos[i]≠−1，第i个位置上肯定是左括号，第pos[i]个位置上肯定是右括号。
找出独立括号后，以每个括号为开头计算以该括号开头，能有多少对合法的括号序列。用ans[i]存储答案，ans[i]表示以第i个括号开始能有多少种合法的序列，状态转移方程：

$$ans[i]=ans[pos[i]+1]+1  i!=-1$$最后$Ans=\sum_{i=0}^{len-1}ans[i]$

#include 
   
    using namespace std;#define ll long long#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)#define R(i,a,b) for(int i=a;i

S;int main(){ for(scanf("%d",&t);t--;) { scanf("%s",s); int len=strlen(s); R(i,0,len) pos[i]=-1,ans[i]=0; while(!S.empty()) S.pop(); R(i,0,len) { if(s[i]=='(') { S.push(i);continue; } if(S.empty()) continue; pos[S.top()]=i;S.pop(); } ll Ans=0; for(int i=len-1;i>=0;--i) { if(pos[i]==-1) continue; ans[i]=ans[pos[i]+1]+1; Ans+=ans[i]; } printf("%I64d\n",Ans ); } return 0;}

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