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给定一串括号串，对于其中每个左括号‘(’最多只能找到一个与之相匹配的右括号‘)’。我们可以用栈算法找出每个括号的匹配位置，存储在数组pos中。pos[i]表示第i个左括号对应的右括号的位置，初始值为-1，表示没有匹配的右括号。接下来，我们需要计算以每个括号为开头的合法括号序列的数量，存储在ans数组中。

状态转移方程为ans[i] = ans[pos[i] + 1] + 1，其中i != -1。ans[i]表示以第i个括号开头的合法括号序列的数量。最终答案是所有ans[i]的总和。

解题步骤

代码实现

#include 
   
    
#include 
    
     
using namespace std;
int main() {
    char s[n];
    int t;
    stack
     
       S;
    for (scanf("%d", &t); t--; ) {
        scanf("%s", s);
        int len = strlen(s);
        fill(pos, pos + len, -1);
        fill(ans, ans + len, 0);
        while (!S.empty()) {
            int i = S.top();
            S.pop();
            if (s[i] == ')') {
                for (int j = 0; j < len; ++j) {
                    if (s[j] == '(' && pos[j] == -1) {
                        pos[j] = i;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        int sum = 0;
        for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
            if (pos[i] != -1) {
                ans[i] = ans[pos[i] + 1] + 1;
                sum += ans[i];
            }
        }
        cout << sum << '\n';
    }
    return 0;
}
     
    
   

代码解释

通过这种方法，可以高效地计算出每个左括号开头的合法括号序列数量，并求出总和，解决问题。

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